Question

Hr

丸したところから丸したところへの途中式を解説お願いします🙇🏻‍♀️

重要 例題128 分数形の漸化式 (2)
要例題128 分数形の漸化式 (2)
DOC
4an+8
数列 {an} が a1==4, an+1=
で定められている。
ant6
an+4
1) bn=
an-2
とおくとき, bn+1 を bnで表せ。
(2) 数列 {an} の一般項を求めよ。
4分数形の漸化式である。おき換えにより, 等比数列の問題に帰着する。
an+1+4
an+1-2
に与えられた漸化式を代入する。
(2)まず,数列{bn} の一般項を求める。
解答
4an+8
an+1+4
an+1-2
+4
ant6
4an+8
-2
ant6
4an+8+4(ant6)
4a,+8-2(an+6)
1) bn+1=
(繁分数式)の扱い
分母,分子に an+6 を排
て整理する。
(税SI
=4bn 8S )
8an+32
4(an+4)
2an-4
an-2
30
0キ4
したがって
bn+1=46,
ai+4
(2) b=-
ai-2
4+4
=4
4-2
ゆえに,(1)より,数列{bn} は初項 4, 公比4の等比数列であ
るから
bn=4·4"-1=4"
Abn=b*r"
an+4
=4"
an-2
よって
ゆえに
an+4=4"(an-2)
2(4"+2)
4"-1
したがって
a,ミ
使討分数形の漸化式の特性方程式
漸化式 an+1
ran+s
pantq
特性方程式という。 上の例題の特性方程式は
において, an+1, anの代わりにxとおいた方程式を,分数形の漸イ
80
すなわち x+2x-8=0
4x+8

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数学科

Anについてまとめてその係数で割れば変形できます。
An=xと置き換えると少しわかりやすくなるかもしれません。

Hr

分かりました！ありがとうございます😊