Question

Hr

線を引いたところから線を引いたところへの途中式を解説お願いします🙇🏻‍♀️

基本 例題12 ベクトルのなす角
(1)かを正の数とし,ベクトルa= (1, 1) とあ3(1, ーか)があるとする。いま,
す角は 45° である。このとき, m, nの値を求めよ。
aとるのなす角が 60°のとき, pの値を求めよ。
403
【立教大)
|p.400 基本事項4
指針> 内積a5について,
a-5=la||6|cos0, a-b=a,b,+a,b
の2通りで表し,これらを等しいとおいた方程式を利用する。
では2.(2) では m, nの値がいずれも正の数であることに注意。
1章
解答
0) a5=1-1+1·(一カ)=D1-か
d=ア+1=2, 万=/1°+(-か=/1+が
-5=a||||cos 60°から
1成分による表現。
T9AHO
1-カ=V2 V1+がx
の
のの両辺を2乗して整理すると
カ=2±/3
ここで,Oより, 1-カ>0であるから
p=2-V3
=/5 から
が-4か+1=0
よって
0<かく1で
W1+が>0であるから、
のの右辺は正。よって, ①
の左辺は 1-p>0
注意 ● が出てきたとき
は,かくれた条件●20,
20に注意。
ゆえに
5パ=5
よって
m?+n°=5
の
同=(-1)°+3 =/10 であるから
a5=à||||cos 45°=/10·/5·…
V2
また,a-b=-1m+3*n=-m+3nであるから
成分による表現。
ーm+3n=5
ゆえに
を①に代入して
って
m=3n-5
(3n-5)°+n*=5
n-3n+2=0
これを解いて
から
(n-1)(n-2)=0
S
ゆえに
n=1, 2(n>0を満たす)
n=1のとき m=-2,
も正の数であるから, 求める m, nの値は
n=2のとき m=1
m=1, n=2
eP
3 ベクトルの内積

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ログアウト済み

1－p ＝ √2√(1＋p²) × 1/2
2(1－p) ＝ √(2(1＋p²))

両辺を2乗すると、

4(1－p)² ＝ 2(1＋p²)
2(1－p)² ＝ 1＋p²
2－4p＋2p² ＝ 1＋p²
p²－4p＋1 ＝ 0

Hr

分かりました！丁寧にありがとうございます😊