Question

MAHARU

0<x<1で極値をもたないための実数aの条件を求めるのに、解答の赤の波線のところはどうして、1を含めるんですか？

208
15分
e
Complete
209
20分
*208,3次関数f(x)=x°-ax° が, 0<x<1で極値をもたないための実数a
に関する条件を求めよ。
[03 法政大)

key 3次関数 f(x) が0<x<1
で極値をもたないとき,
0<xく1でf(x) =0 となるx
が存在しない。
208 f(x) =x3-axから S'(x) = 3x?-2ax=a1 3x-2a)
f'(x) =0 とすると x=0,
2
a
[1] -a=0 すなわち a=0 のとき S(x) =x°
よって,f(x) は単調に増加するから極値をもたない。
2
[2] aキ0 すなわち aキ0 のとき, f(x) はx=0, 今aで極値をも
つから,3次関数 f(x) が0<x<1で極値をもたない条件は
2
4く0, 13-a
3
よって a<0, Sa
Mw3
[1), [2] から a<0,

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ログアウト済み

x＝(2/3)a が 0＜x＜1 の範囲に入らなければ良いので、

(2/3)a≦0、1≦(2/3)a

ただし条件より、(2/3)a ≠ 0 なので、
(2/3)a＜0、1≦(2/3)a

という感じです。

MAHARU

x＝1にはなっちゃいけないんですよね？
だから、1＝2/3aにはなっちゃいけないと思ったんですが...

ログアウト済み

x＝1 にはなって良いです。
0＜x＜1 の範囲に入らないので。

MAHARU

やっと理解出来ました！ありがとうございました！！！