Question

東海道中

高校　基礎数学Iの問題です。
問題の意味はだいたいわかるのですが、求め方がどうも理解出来ません。どなたかわかる方に解放を教えていただけると嬉しいです。

131|2つの放物線y = -α° と y= 2" - 2c+5のいずれにも
接するような直線の方程式を求めよ.

二次関数 放物線

Answer 1

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数学 Ⅰ の範囲で解きます。

求める直線の方程式を y ＝ ax＋b ･･･①
とする。

y＝－x² と①を連立して、
－x² ＝ ax＋b
x²＋ax＋b ＝ 0 ･･･②

②の判別式を D₁ とすると、
D₁＝0 より、
a²－4b ＝ 0
a² ＝ 4b ･･･③

また、y＝x²－2x＋5 と①を連立して、
x²－2x＋5 ＝ ax＋b
x²－(a＋2)x－b＋5 ＝ 0 ･･･④

④の判別式を D₂ とすると、
D₂＝0 より、
(a＋2)²－4(－b＋5) ＝ 0
a²＋4a＋4＋4b－20 ＝ 0
a²＋4a＋4b－16 ＝ 0 ･･･⑤

③を⑤に代入して、
a²＋4a＋a²－16 ＝ 0
2a²＋4a－16 ＝ 0
a²＋2a－8 ＝ 0
(a＋4)(a－2) ＝ 0
a ＝ －4, 2

③に代入して計算すれば、
(a, b) ＝ (－4, 4) (2, 1)

よって、求める直線の方程式は、
y ＝ －4x＋4、 y ＝ 2x＋1
となります。

東海道中

ご丁寧に説明していただき、ありがとうございます。おかげで理解出来ました。