Question

。

花子はこの後ここで求めた数列{bn｝を使って、どのように｛an｝を求めようとしたのでしょうか。
教えて下さい🙇‍♂️

太郎さ
第4問
(選択問題)
(配点 20)
与えら
太郎さんと花子さんは,数列の漸化式に関する問題について話している。二人の会話を読ん
で、下の問いに答えよ。
と定
次のように定められた数列 {an} の一般項を求めよ。
ai = 1. an+1 = 5am+ 3" (n=1, 2, 3, …)
問題
と
太郎:授業では
An+1 = IAn +y(x, yは定数で,エキ0, 1)
の形の漸化式を学習したけれど, 右辺に 3" がある漸化式なので, 学習したこ
とはそのまま使えないね。
花子:問題のan. an+1 の係数がともに1ならば、 階差数列を利用できるよね。与え
られた漸化式をうまく変形して階差数列の形にできないか,考えてみるよ。
太郎:ぼくは,与えられた漸化式を(+) が利用できる形に変形できないか,考えて
みるね。
花子さんの方針
1n+1
与えられた漸化式を
で割ると
ア
an
1?2
37
1n+1
ア
an+1
1n+1
ア
ア
となるから、数列
an
の階差数列{b}を
ア
an+1
1n+1
ア
an
12
ア
bn
3
イ
ォ|3
の等比数列になることを利用
カ
公比
と定めると, 数列 {bn} は初項
ウエ」25
する。
m
2,3
(数学I·数学B第4間は次ページに続く。)
6a- o-
- 16-
II

数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

a(n)を5のn乗で割った数列 a(n) / 5^n
をc(n)と置けば
b(n)の定義は、c(n)の階差数列です。
よって、写真の公式でb(n)からc(n)が求められます。あとは、c(n)を5のn乗倍すればa(n)が求まります。

。

ありがとうございます！理解できました。

Answer 2

ふぃる

辺々1からn－1まで足し合わせると
Σ(k＝1〜n－1)b_k＝Σ(k＝1〜n－1)3/25×(3/5)^(n－1)
a_n/5ⁿ－a_1/5＝(等比数列の和の公式を使って求まる)
これで求まると思います。

。

ありがとうございます。