Question

コリン

図形の性質)赤線の部分が分かりません。解答ア、イの解説通り、PCを底辺とみなした時の高さの割合で解いてみようと思ってもできません。自分なりにその考え方でしてみると3枚目の画像のようになって、高さとAF
FB の関係性が見えてきません。なにかそういう決まりや法則があったのですか？よく分からないないので教えて頂きたいです🙇‍♀️お願いします！

[図1」のように, 三角形 ABCとその内部の点Pに関して, 直線 AP と但藤D
との交点をD. 直線 BP と直線CA との交占をE直線CP と直線 AB との交息を
とする。このとき
AF BD CE
-=D1
FB DC EA
が成り立つ。これをチェバの定理という。
A
E
3
F
B
D
[図 1]
る
このチェバの定理を3通りの方法で証明してみよう。
証明その1
APBC=L, APCA=M, APAB=Nとすると
| ア
]
ウ
オ
カ
AF
BD
CE
ニ
FB
|イ
DC
EA
と表せるので,これらを掛け合わせると
田田田.
オ
-=D1
カ
AF BD CE
ア
ウ
イ
エ
られる
が得られる。
FB DC EA
(証明終わり)
トカ」に当てはまるものを. 次の①~0のうちから一つずつ選べ。な
だし、同じものを選んでもよい。
O L
ア
さで。
0 M
② N
L+M
6 M+N
の L+N

ウ
エ
オ
カ
キ
ク
ケ
コ
ア
イ
サ
解答記号
の
0|0|@| 0
O
6
シ
0|0
の
の
正解
チェック
タ
チ
ツ
テ
ト
ナ
ニ
ヌ
ネ
解答記号| セ|ソ
ノ
ハ
の
の
0
の
の
0|0|0
正解
6| 0
0
チェック
《チェバの定理の証明》
考察証明
APCA
M
(PC を底辺とみなしたときの高さの割合に等しい)
L
AF
FB
APBC
BD APAB N
(PA を底辺とみなしたときの高さの割合に等しい)
M
ニ
DC APCA
CE
APBC L
(PB を底辺とみなしたときの高さの割合に等しい)
EA
APAB N
よって
AF BD CE MNL
=1
三
FB DC EA
L MN
が成り立つ。ア~力に当てはまるものは,それぞれ0, 0. 0. 0. 0. @であ
る。→ア~カ
AF PA
(2) △APFの△BVF より
ニ
FB
BV
PA PU
△APUのABVP より
ニ
BV PV
AF PU
よって
FB
PV
また,AP/VBより
BD PV
DC PC
AU / PB より
CE PC
EA PU
K/@
8

A
E
F
HA
B
D
[図 1]

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

まろん

これは面積比の性質としてよく知られていることです。証明を載せておきますね。

コリン

なるほど！面積比を使うと確かにわかりやすいです！
この問題の解答解説にある高さの割合は面積比とニュアンスが違っていただけということなのですか？🙇‍♀️

まろん

そうですね、私もなんでわざわざ高さの割合で考えようとしているのかはよくわからないです。普通にそのまま面積比で考えれば済むことなんですけどね。

コリン

確かに面積比で考えた方が分かりやすかったです。
丁寧に解説してくださりありがとうございました😭🙇‍♀️