Question

ʕ•̫͡•ʔ

この問題を相似を使って解き方を教えてください。
お願いします🙏

☆(3) 右の図は, AB=D3cm, BC=4cm の平行四辺
A
E
D
形ABCD において, ZBの二等分線と辺ADの交
点をEとし,点Aから線分BEに下ろした垂線と
辺BCとの交点をF, 線分BE との交点をGとし,
辺DCの中点をHとしたものである。このとき,
線分GHの長さを求めなさい。 (3点)
G
H
B
C
4
エ。

Answer 1

lv0043

AC//BCより∠EBC=∠AEB。つまり、△ABEは二等辺三角形なので、AE=AB=3cm。ED=1cm。
△ABEは二等辺三角形であり、AGはBEに垂直なので、点GはBEの中点である。つまり、BG:GE=1:1。
BEの延長線とCDの延長線の交点をIとすると、ED//GH//BCより、∠IED=∠IGH=∠IBC、かつ∠IDE=∠IHG=∠ICB。
つまり、△IED、△IGH、△IBCは相似。
IE:IB=ED:BCより、IE:IB=1:4。つまり、IE=IB/4。
言い換えれば、IE:EB=1:3の関係であり、IE:EG:GB=1:3/2:3/2 であるので、IE:IG=ED:GH。
1:1+3/2=1:GH
GH=5/2