Question

ぷりん🍮

(2)なのですが丸がついているところからx=0がわかるのですよね？
計算の仕方とそもそもどうしてその式から値が出るのかが分かりません。

指数関数を含む関数の最大値·最小値の求め方をマスターしよう!
STEP 2 解法MASTER テーマ8 指数関数を含む関数の最大·最
目標
[例題8}
関数y=4"+
4*
ー-2(2"+)+4 がある。
2*
1
-=tとおくとき,yをtの関数で表せ。
2*
(2) yの最小値を求めよ。また,そのときのxの値を求めよ。
考え方
yをtの2次関数に帰着させる。tのとり得る値の範囲に注意する。
解法のプロセス
1
=tとおき,xの関数からtの関数に置き換える。
2*
0 2*+
tのとり得る値の範囲を相加平均と相乗平均の大小関係を利用して求める。
3tの2次関数に帰着させて,最小値を求める。
解答
2
=1の両辺を2乗すると (2"+)- +2+-P
1
2x+
2*
4*+2+
4*
よって 4*+-=-2
4*
したがって、与式は y=(t?-2)-2t+4
すなわち y=-2t+2 …答
(2) g(t)=D?-2t+2 とおくと g(土)3 (t-1) +1
1
2*> 0,
->0であるから, 相加平均と相乗平均の大小関係により
2*
2*
=2
2*
1
等号が成り立つのは, 2*=-
2*
すなわちx=0 のときである。
ソ=g()
1
よって t=D2*+
-2
最小
2*
2
以上より,t22において, y=g(t)の
グラフは,右の図のようになり, g(t)は
t=2のとき, 最小値2をとる。
1
0
1
2
ここで、t=D2 となるのは, 2*=-
2*
よって, x=0のとき, 最小値2…答
すなわちx=0のときである。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

まさまさ

2の0乗は1だからです。
logにしてみるとわかりやすいですよ！

ぷりん🍮

logでそうやって解いていくのですね！
計算方法は今わかったのですがt=2になるのはピンクの丸の式なのですか？どこからそれが分かるかも追加で教えていただきたいです🙇‍♀️

まさまさ

相加相乗平均というのは2つの数を足した数の最小値を求めるためのもので、その2つが同じ数だった時、求めた右の最小値になるようになってるんです。
この回答はこの逆で説明しているんです(最小値を求めるから2つの数は同じ値である)。

まさまさ

わからないところがあったら遠慮なく聞いてください！
確かにこの解説ちょっとわかりづらいですね笑

ぷりん🍮

相加相乗平均そんな決まりがあったこと忘れていました💦
まさまささんが優しい方で助かりました！
丁寧にありがとうございました！！

まさまさ

相加相乗は以外と忘れちゃいますよね！笑
いえいえ、テスト勉強の気晴らしにやっただけですからだいじょぶですよ！
同学年なんであと1年一緒に頑張りましょう！！💪

ぷりん🍮

同じ学年なんですか！
それなのに私に教えてくれるなんて頭良いんですね！
おかげでやる気になりました！
お互い頑張りましょう！！