Question

あお

この2つを教えてください！

(2) 花子さんは,こども会の準備で, お菓子屋さんにクッキーとチョコレートを買いに行った。クッキーは1個110円,
チョコレートは1個150円であり, クッキーとチョコレートを合わせて30個買いたい。 花子さんはチョコレートの個数
をaとおき,購入金額をaを用いて
(円)と表した。4000円以内で, チョコレートを
できるだけ多く買いたい。このとき,花子さんはチョコレートを
個買うことができる。

a
2|A=
a
V7-V3
B=
V7+V3
(aは定数)とする。
ラ-
(1) a=1のとき, A+B, ABの値をそれぞれ求めよ。
-7+5
十
4
AD
A+B =
4
¥2
2
+ . 7ー修
7-3
AB-
1644
4
メ
4
16
(2) A2+ B2+AB+A+B==7 のとき, aの値を求めよ。
A- (返田
ア+34
P+P+AB+AtB=7
° =
4
a
Ta
a
a
+=7
4+
16
a
4
217a.7
4
a,2Da 7
4
4
B"= (
ワン3チ
16
4

Answer 1

Spriggan

(2)A=a/(√7-√3) ,B=a/(√7+√3)、A^2+B^2+AB+A+B=7の時、aの値を求める。
A^2=a^2(√7+√3)^2/16 , B^2=a^2(√7-√3)^2/16 ,AB=a^2/4
A^2=a^2(7+3+2√21)/16 , B^2=a^2(7+3-2√21)/16 ,
A^2=a^2(10+2√21)/16, B^2=a^2(10-2√21)/16 ,
これらの値を与式に代入すると、
A^2+B^2+AB+A+B=7
a^2(10+2√21)/16+a^2(10-2√21)/16+a^2/4+a/(√7-√3)+a/(√7+√3)=7
20a^2/16+a^2/4+2√7a/4=7
両辺を4倍すると、
　　6a^2+2√7a=28
3a^2+√7-14=0
これを因数分解すると、(3a-2√7)(a+√7)=0 となる。
よって、求めるaの値はa=-√7.2√7/3　である。
これであっていますか？

Answer 2

Spriggan

条件より、チョコレートの数をa個と置き、チョコとクッキーを合わせて30個買いたいので、クッキーの数は30-a個と置ける。
なので、式に表すと、150a+110(30-a)=40a+3300(円)と表すことができる。
したがって、これらを4000円以下で、aを最大量で買いたいときには、
　40a+3300<4000　と表すことができる。
　40a<4000-3300
40a<700
a<700/40
a<17.5 となる。
ただし、aは0以上の整数なので、a=17となる。
よって、求める値はa=17である。
これで、あっていますか？