絶対値の外し方は、絶対値の中身が正か負かによって変わります。
単なる数字だけが絶対値の中にあれば、例えば、｜-7｜=7のように、頭の中で自動変換できると思います。
ところが、中身が文字式になると、「あれ？どうだっけ？」とこんがらがってしまいます。
というのも、文字式が正の値なのか負の値なのかわからないからです。
ですから、このような場合は、「場合分け」が必要になります。
｜a｜のaが正の値なら、そのまま記号を外してaと答えるようになりますし、負の値なら-aとマイナスをつけて答えることになります。
ここの問題は、細分化して場合分けしていくことが要求されます。
まず、内側の絶対値の処理から考えます。xが正の場合(0になる場合も含めておく)と負の場合。
いま、添付の画像に書いてあるのは、xが正の場合ですね。
ここから、今度は外側の絶対値の処理をしていきます。
外側の絶対値の中身は、「x-1」と表されますから、これが正(0になる場合も含めておく)か負かで場合分けをします。
正ならそのまま記号が外れてx-1。この時x≧1。
負ならマイナスをつけて記号を外して(記号内の式の正負を全て入れ替える)-x+1。このときx<1なんだけど、
もともとx≧0で考えてるので、正確には0≦x<1となります。
xが負になる場合も、まず、外側の絶対値の記号内を-x-1としておいて、上と同様に場合分けしていくことになります。
