Question

かずこ

この問題なのですが、x＝1と5が出て、xが1を満たさないってどうやって、分かるのかがわからないのでおしえてください🙇

11 次の不等式を解け。
(1)* √2x-1≧x-2

Answer 1

🍇こつぶ🐡

両辺を2乗して考えたことかな？

「x=1が満たさない」と疑問に思ったのは、おそらく「2乗して解くときは右辺がプラスじゃないといけない」というルールと混同してしまったためかと。

この問題では、右辺がマイナスのとき（x=1など）も不等式自体は成立している、というのがポイント。

Answer 2

和

もとの不等式に代入してみると、
左辺=1、右辺=-1で、ちゃんと左辺≧右辺を満たします
（x=1は解に含まれます

質問が少し情報不足ですが、
x=1は不等式の解には入っています

=に変えた方程式の解ではありません
その理由は、冒頭と同じように代入してみると
=が成り立たないからです
（左辺=1、右辺=-1

グラフを使うのがおすすめです

Answer 3

ととろ

x=1と5というのは≧を＝にした時の解ですかね

正しい解き方は
(右辺)²-(左辺)² = (x-2)²-(2x-1) ≦ 0
x²-6x+5≦0
(x-1)(x-5)≦0
1≦x≦5
とやります

ととろ

√の中は負にならないので
2x-1≧0
x≧1/2
も確認する必要があります

かずこ

その後のx＝1を満たさないというのはどうやって確認すればいいのでしょうか。