Question

まっぽぽ

三角関数の定数の範囲を求める問題です。322の(1)ですが、なんで答えがk=-11/3になるんですか。なんでk=-11/3も題意を満たすんですか

*322.0S0<2π のとき, 方程式 4sin0-3cos20-k=0 を満たす0の個数がと
ようになる定数kの値の範囲を求めよ。
(1) 2個
(2) 4個
(3) 3個
→例題6
323.0S0<2r のとき, 方程式 cos 20-2cos0-a=0 を満たす0の個数を定数
の値によって分類せよ。
→例題62
324.0S0<2元 のとき, 方程式 cos 20+4acos0+1-2a=0 を満たす0が4個と
なるような定数aの値の範囲を求めよ。
→例題62
-言のとき, 最小値一寺
をとる。
26
222. cos 20=1-2sin'0 より, 与式は,
4sin0-3(1-2sin°0)-k=0
これより,
ここで, sin0=t とおくと.0<0<2π より.-1St£1 である。
sin0=t とおくと,tについ
ての2次方程式となる。
sin0=t を満たす0
(0S0<2元)の個数は、
k=6sin°0+4sin0-3
-1<t<1 のとき2個
0は, k=6f"+4/-3=6(1+)- と変形できる。
t=±1 のとき1個
3
(1) のを満たす0が2個となるのは, ②が -1くt<1 の範囲に重
解をもつか, -1<t<1 の範囲に1つの解を, t<く-1, 1<t の範
囲にもう1つの解をもつときである。
t<-1,1<t のとき0個
となる。
すなわち,放物線 y=6{t+
)-(-13tS1) と直線 yーk
が共有点をただ1つもち, それが -1<t<1 の範囲にあるよう
なんの値の範囲を求めればよい。
11
k=-のときも題意を満たすこ
YA
7
3
とに注意して、
11
k=ー, -1<んく7
と。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスト_

求めるのはθの個数が2個である場合です。
0≦θ<2πよりyの値1つにつきθは2つ存在します。
例えばsinθ=1/2のときθ＝π/6,5π/6です。
-1<y<7の時グラフはy=kと１つの共有点を持ちます。
同様にy=-11/3のときもy=kとはy=-11/3の１つの点で共有点を持ちます。

ですのでk=-11/3も解答に含まれます。

まっぽぽ

ありがとうございます!