数学
高校生
解決済み
⑴の問題で、t≧-1というのは
(x -1)^2が、必ず0以上になるから
という考えで正しいでしょうか。
ル県(複2次関数の最小値)二式
演習問題 21
(1) 実数xに対して, t=x°-2xとおく。tのとり得る値の範囲を求めよ。
(2) 関数y=(x°- 2.x)^-2a(x^-2.x) + 2a°+1の最小値 m を求めよ。
難易度 ★★
CHECK
7
CHECK2
CHECK3
2
(ただし, aは実数定数)
(工学院大*)
ヒント!) (2) のyはxの4次関数だけど, t=ュ-2x とおくとyはtの2次関
数になるんだ。(1) は(2) を解くための導入だよ。
解答&解説
ココがポイント
(1)t= (x°_2x+1)-1= (r-1)?-1
頂点(1, -1)
の放物線
=r-2x
2で割って2乗
:tのとり得る値の範囲は, tN-1 …
(答)
(2) y=(r°- 2.x)? -2a(x°-2x) + 2a'+1
00
2
x
ここで,t=x°- 2x とおくと,(1) の結果より,
頂点(1,-1)
y=?-2at+2a'+1 (t>-1)
横軸がr軸,たて軸が
t軸だってかまわないね。
数と式
c次関数
SEOk
マ
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