Question

にゃおにくす

数B青チャで
解説のところの
②が全ての実数tにおいて成立するための必要十分条件は〜がよく理解できません。なんで、D＝0の時は含んではいけないんでしょうか?

||ka+tb|>/3 がすべての実数 tに対して成り立つようなんの値の範囲を求め
重要 例題I0
さの条件と絶対不等式
+>/3 がすべての実数tに対して成り立つようなんの値の範囲を求め
よ。
基本 15
ずは-=(V7)°を考えることで, a·ō の値を求めておく。
また,kā+tb|>/3 は|ka+t5f>((3)
のを変形して整理すると pt'+qt+r>0(カ>0) の形になるから、数学Iで学習した, 次の
ことを利用して解決する。
2次不等式 at°+bt+c>0が常に成り立つ… (*)ための必要十分条件は
0 と同値である。
D=6-4ac とすると
a>0 かつ D<0
CHART pは「bfとして扱う
解答
dean
la-6P=(V7)
(G-6).(G-6)=7
a-24-6+5=7
la-51=/7 から
p.406 基本例題 15(1)と同
よって
じ要領。
ゆえに
a=2, 6|=3 であるから
したがって
また,Tka+tb|>/3 は「ka+t5P>3
4-2a·6+9=7
a-6=3
0 と同値である。 A>0, B>0のとき
af+2kta-6+ >3
9t?+6kt+4k?-3>0
のを変形すると
A>B→A>B°
すなわち
のがすべての実数tについて成り立っための必要十分条件は、
tの2次方程式 9t?+6kt+4k°-3=30 の判別式を Dとすると,
日Pの係数が正であるから
参考
指針の(*)のように, すべて
の実数に対して成り立つ不等
式を絶対不等式 という。
D<0
D
ソ=at2+bt+c
=(3k)°-9(4k°-3)
4
ここで
=-27k°+27=-27(ー1)
=-27(k+1)(k-1)
0
[a>0, D<0]
D<0から
よって
kく-1, 1<k

ベクトル

Answer 1

😤MoLLss😤

D＝0のときはx軸と接してしまうので、全ての実数tで②>0とはなりません。