Question

ココア

解き方が分からないので教えてください🙏

(答)
ポイントチェック
次の図のような台形 ABCD があり,
AB=1, BC=3, CD=D4
(2)(i) 2x°-6x+26.
(ii) x=
3
のとき,
を満たしている。これに対して, 辺 BC上に点Pをとる。
43
最小値
2
A
B
P
C
(1) PB=1 のとき, PA"+PD° の値を求めよ。
(2) PB=x (0<xK3) とする。
(i) PA*+PD? をxを用いて表せ。
(i) 点Pが辺 BC上を動くとき, PA?+ PD° の値が最
小となるxの値と,そのときの最小値を求めよ。

Answer 1

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⑴
PB ＝ 1 より、 PC ＝ 2。

△PAB で三平方の定理より、PA² ＝ 1＋1 ＝ 2

△PCD で三平方の定理より、PD² ＝ 4＋16 ＝ 20

よって、PA²＋PD² ＝ 22 ･･･(答え)

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⑵ ( ⅰ )
PB ＝ x より、PC ＝ 3－x。

△PAB で三平方の定理より、PA² ＝ x²＋1

△PCD で三平方の定理より、
PD² ＝ (3－x)²＋16 ＝ x²－6x＋25

よって、PA²＋PD² ＝ 2x²－6x＋26 ･･･(答え)

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⑵ ( ⅱ )
PA²＋PD²
＝ 2x²－6x＋26
＝ 2(x－3/2)²＋45/2 （◀平方完成）

よって、0≦x≦3 において、PA²＋PD² は、
x ＝ 3/2 のとき、最小値 45/2 をとる ･･･(答え)

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【訂正】
⑵ ( ⅱ ) 45/2 ⇒ 43/2

ココア

教えていただきありがとうございます！！！