Question

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中学2年順列、組み合わせの範囲です。
①模範解答の解き方である7C3=35種類という解き方の意味がよく分からないので教えて欲しいです。
②私が自力で解いたとき7!÷3!×4!という解き方で解いたのですが答えは正当と同じ35になりました。これはたまたまあっていたのか自分でもよく分かりません。この解き方でも大丈夫なのでしょうか。

2つもありますがぜひ教えて欲しいです。よろしくお願いします🙇‍♀️

ロ247 a, a, a, b, b, b, b の7文字を並べ替えてできる文字列は,
何種類あるか答えなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

私立文系(指定校)

①7個のブロックが横一列に並んでると考え、まずaが何処に入るかを決めて、残りのところにbを入れると考えます。
aの入れ方が7C3通り、それに対してbの入れ方はただ一通りなので答えは7C3です。
②7C3=7!/4!3! です。その解き方でも大丈夫です。

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丁寧にありがとうございます🙇‍♀️
分かりやすいです助かりました。
習った記憶が無いのですが②はそういう仕組みのような物なのでしょうか。nCrだったらn!/r!n−r!みたいな、。繰り返し質問申し訳ないです。

私立文系(指定校)

教科書ではどう書かれてるかによりますが
nCr=n!/r!(n-r)! と書かれてませんかね？
それとも
nCr=nPr/r! ですかね。
どちらかでnCrが定義されているはずです。
どっちも同じです。
nPr=n×(n-1)×(n-2)×...×(n-r+1)なので
nPr×(n-r)×(n-r-1)...×1=n!
nPr×(n-r)×(n-r-1)...×1/(n-r)! =n!/(n-r)!
よって
nPr/r!=n!/(n-r)!r! = nCr

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教科書はnPr/r!でした。同じ意味なんですね。
どちらも覚えておこうと思います🙌🏼
繰り返しの質問にもかかわらず丁寧にありがとうございます🙇‍♀️