Question

なな

教えてください

は、 半径6cmの円Oを底面とし 高さが12/2 cm. 母線の長さが18cmの円錐を表
点Aは円錐の頂点,線分 BCは底面の直径で、円0の円周上に点DをZBOD=90°
となるようにとり、 △BDC をつくったものである。
図2は、図1 に示す円錐と、底面の半径が5 6 cm. 高さがs8V2 cm の円柱をあわせた形の立
1体を表しており, 円柱の底面である円の中心をEとし、円Eの円周上に点FをZOBF=90とな
○ようにとり, 長方形 OBFE をつくったものである。また, 点Aと点Cを結び,緑分 AC 上に点
Gを AG:GC=2:1となるようにとる。
図1
A
図2
A
G
B
B
0
D
D
C
F
E
次の(1)~(3)に答えよ。
(1) 図1に示す立体において, ABDCの面積を求めよ。
(2) 図1に示す立体において, 点Aと点B, 点Aと点Cをそれぞれ結び, 線分 AB の中点をM,
線分 ACの中点をNとする。
このとき,点Mと点Nを結んだ線分 MN の長さを求めよ。
(3) 図2に示す立体において, 点Bを通り線分 ACに平行な直線と, 線分 EFとの交点をHと
する。
このとき、4点B, D, G, Hを頂点とする立体の体積を求めよ。
(O

Answer 1

眠たいコアラ

(１)図１で、半径が６cmなので、BO=BO=CO＝６cmで△OBD、△ODCはどちらも∠BOD=90°の直角二等辺三角形になります。１つの三角形に面積が６×６÷２＝１８で１８平方cmなので、同じものが２つで△BDCは３６平方cmになると思います。
(２)母線の長さが１８cmなので、AB,ACの中点はどちらも９cmのところになります。比を使って、相似の比でBC=6×2＝12cmなので、△ABC：△AMNで18：12＝9：ｘ　ｘ＝６　MN=６cmになると思います。