Question

ぎん

(2)です。なぜ(i)では最大値ではなく最小値で考えてますか？(ii)では最大値なのに

3
2次関数 f(x)= ax"-4ax+5a+1 がある。ただし、aは0でない定数とする。
(1) a>0 とする。f(x) の最小値が 6a°であるとき,
aの値を求めよ。
(2) a<0 とする。y=f(x) のグラフがx軸の0<x<4の部分と共有点をもたないよう5
aの値の範囲を求めよ。
DA8

JWJことができた。
f(x) = a(x-2)?+a+1
a<0 であるから,y=f(x)のグラフは直線 x=2 を軸とする上に凸の
放物線である。これがx軸の 0<xS4 の部分と共有点をもたないのは,
次の(i), (i)の場合である。
(i) 0SxS4 において常に f(x) > 0 であるとき
0Sx<4 において, f(x) は x=0 お
よび x=4 で最小となり,最小値は
x=2
イグラフは直線 x=2 について対
称であるから f(0) = f(4)
S(0) = 5a+1
5a+1
であるから
4
0
2!
y=f(x)

40冬×S4において常に f
60S×S4 におけるf。
の最小値が正
5a+1>0
a>
a<0 との共通範囲は
K
0>の>-
(i) 0SxS4 において常に f(x) <0 であるとき
0SxS4 において, f(x) は x=2 で
最大となり,最大値は
S(2) = a+1
であるから
x=2
4
CL
0
x
a+1
40SxS4において常に fla)<n
→0SxS4における
の最大値が負
a+1<0
a<-1
これは a<0 を満たすから, 適する。
(i), (i)より, 求めるaの値の範囲は
a<-1, -くa<0
y=f(x)
闇 a<-1, -言
-<a<0
完答への
道のり
A0 条件を満たす2つの場合に分けて考えることができた。
BE それぞれの場合において, x 軸の 0<x<4 の部分と共有点をもたないような条件を, aの不
等式で表すことができた。
©6 それぞれの場合において, 答えを求めることができた。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ふうた

0から4の範囲のf(x)がx軸より上にあると考えた場合にf(x)の最小値がx軸より上にないと行けないので最小値を考えます

ぎん

言われてみればそうですね。ありがとうございます。
ではその発想をどう考えればできますか？

ふうた

範囲のf(x)が全て上にないと行けないということは範囲のf(x)の一番下がX軸の上にいればいいというふうに考えます

ぎん

わかりやすいです。ありがとうございます😊