Question

m

なんで黄色い線を引いている所が400で割り切れる事がわかるんですか？教えて下さい。

20
(33
38 第1章 式 と計算
Check
二項定理の利用
例題 13
次の問いに答えよ。
(1) 214を 400 で割ったときの余りを求めよ。
(2) 101100 の下位5桁を求めよ。
(京都激市)
(お茶の水女子大
例題
nを正
n
n
ることを考える。
n
M
M
(2) 101=1+100 より, 101-00=(1+100) 00=(1+10°)100
考え方
b=
=2Co20°+21C,20'+2C20°+…
…+C2o2020+21C21204
解答(1) 21=(1+20)21
0 う
(1
二項定理であ
部分の
て20で割り
MM
400=20° より, 21 C20~+ 21 C2120 は 400 の
解答」
倍数となる。
400 の倍数とならない項,つまり, 21 Co20°+21C,20
を考えると,
21Co20°+21C,20'=1×1+21×20
が導
残った部分の
余りを求める。
20°=1
(2ャ=1+420
=421
0
ー4,0
=400+21
よって,400 で割った余りは
01+ る
21
(2) 10100=(1+100)100- (1+10°)!00
=100Co(10°)°+100C(10°)'+100C2(10°)?
830t10Ca(10°)+ +100C99(10°) 99 + 100C100(10°)100
0-100 Cg(10°)+ +100C100 (10°) 100 は (10°)3D1000000
の倍数であり,下位5桁がすべて0になるので, 残り
の項を考えると,
100Co(10°)°+ 100C,(10°)'+100C2(10°)?0t
部分の項
5桁がすべてい
るため計算しる
よい。
M
Focu
=1+100×100+
0
100-99
-×10000
2
=1+10000+49500000
注)
=49510001
よって,下位5桁は,
41
定の酒の
10001
となる
練習 次の問いに答えよ。
13
(1) 3292を

Answer 1

わーいわい

20の2乗だから