Question

Yuna

(3)の面積の求め方教えてください🙏
ＡＣの長さは12√3です
面積の答えは28√3です!!

図右の図のように,円Oの周上に4点A, B, C, Dがこの順にあ
, 鎮分 AC と線分 BD の交点をEとする。また,AD = CD :
三
A
12cm, DE = 9 cm である。
このとき,次の問い(1)~(3)に答えよ。
E
B
C
(1) △ABD のAEAD であることを証明せよ。
0-
(2) 線分 BE の長さを求めよ。(
cm)
(3) ZACD = 30° のとき,線分 AC の長さを求めよ。また, このときの△ABC の面積を求めよ。
AC = (
cm) 面積(
cm?)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

⑵からBE=7㎝。
点Dから線分ACに垂線を引き交点をF、線分ACのAから延長線を引き、点Bよりそれに対して垂線をおろし交点をGとすると、△DEFと△BEGは相似になり、相似比はDE:BEから9:7。△ABCの面積を求めるには、ACを底辺と見ると高さにあたるBGの長さを求めれば良いから、DF=6㎝よりBG=6×(7/9)=(14/3)㎝。
よって、△ABCの面積は、28√3㎠となる。

Yuna

BG=6cmまではいけたんですけど、そこからなんで教えてくれた通りになるんですか？

Clearnoteユーザー

△DEFと△BEGは相似で相似比が9:7だから、DF:BG=9:7。そして、DFが6㎝だから、
9:7=6:BG
9BG=6×7
BG=(14/3)㎝

よって、△ABCの面積は、AC×BG×(1/2)で求められるから、
12√3×(14/3)×(1/2)=28√3㎠となります。

Yuna

なるほど!!理解しました(*^^*)
でもそれやとここの三角形求めた事にならへんのですか？

Clearnoteユーザー

底辺がAC、高さがBGだから△ABCの面積を求めています。
返信された画像だと、底辺がAG、高さがAGになっているので、△GBCの面積になってしまいます。
点Aから引いた延長線やその上にある点Gは便宜上、作ったもので、実際には存在しないものです。
確かに、点Aと点Gが近くにあることや、点Gが△ABCの外にあるので見間違え易いかもしれませんね。

Yuna

なるほど🤔そーなんですね!!ありがとうございますm(*_ _)m