Question

タコスパレット

答えがなぜ12になるのかわかりやすく教えてください💦

A
D 三角形 ABCにおいて
ADIDE! EB - 1:1:2
DG / EF I1 BC である。
三角形ADGの面精を1とするとき
台形 EBCF の面積を求めなさい。
D
G
E
F
B

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数英helper

DG//EF//BC(①と省略の為に呼びます。)より
△ADGと△AEFと見ると
角ADG=角AEF(同位角)
角AGD=角AFE(同位角)
となり、二組の角がそれぞれ等しくなるので
△ADG∽△AEFとなります。
相似な三角形の相似比の二乗は面積比となります。
今回の場合は
AG:AF=1:(1+1)=1:2、これを二乗すると1:4(△ADGと△ADGを含む△AEFの比)になります。この事から
△AEFの面積はADGの面積を4倍したものになるので
△AEF=4となります。
同様に△AEFと△ABCと見ると
①より
角AEF=角ABC(同位角)
角AFE=角ACB(同位角)
より二組の角がそれぞれ等しくなるので
これも△AEF∽△ABCとなります。
　よって相似比は(1+1):4=2:4=1:2
面積比はこれを二乗したものなので
1:4になり、△ABCの面積は△AEFの面積を4倍したものになります。
　よって△ABCの面積は16になります。
そして今求めたい台形EBCFの面積は△ABCから△AEFを引いたものなので16－4=12
よって12が答えとなります。m(__)m何かわからないことがあれば答えます。長くなってしまい申し訳ないです。

タコスパレット

とてもわかりやすかったです！ありがとうございます😊