Question

nico

中3の模試過去問です。
(カ)の解き方が分かりません。
どなたか教えてください。
ちなみに答えは2分の3センチです。

453
(カ)/右の図において, 四角形 ABCD は1辺が6cmの正方形であり,
D
点Eは辺 CD の中点である。
13
また,点Fは線分 AE の延長と辺BCの延長との交点であり,
E
点Gは辺 BC上の点でZDAE = ZEAG である。
このとき,線分 CGの長さを求めなさい。
G C

相似 過去問 中点

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

図の書き込みを見るに、かなり惜しいところまで解けていますよ。図に書いてある情報までは分かったとして、この状況でまだ使っていない情報は、△GAFが二等辺三角形であるということです。その情報を使いたければ、CG=xとおいてやれば良いですね。なぜなら、こうしたらGFが6+xと置けるし、そうしたらGAも6+xと表せるからです。加えて、BG=6-xも分かりますね。
あとは、三平方の定理を使ってやります。

nico

分かりやすく説明して下さりありがとうございます！
理解出来ました！！

ブドウくん

別解
二等辺三角形の頂角から下ろした垂線は、底辺を垂直に二等分します。ゆえに、GからAFに垂線を下ろすとAFの中点でAFとぶつかることになりますが、AFの中点はちょうどEなので、GE⊥AEとなります。
すると、△ADEと△ECGは相似になるので、AD:EC=DE:GCとなります。
6:3=3:x
x=3/2となります。

nico

見つけてしまえばこっちのが楽そうですよね…
三角形の相似を見つけるのが大の苦手なのであと少しだけど頑張ります💦
ほんとにありがとうございます！

ブドウくん

何度もすみません。
この相似はパターンなので、見つけられるようにしておいた方がいいと思います！

nico

すみません、詳しく教えてもらってもいいですか、、、
この写真の形の時はいつも相似ということで合ってますか？？

ブドウくん

そうです。

nico

ほんとに感謝しかないです。頑張ってみます！