Question

ポム

数Ⅲの等比数列の極限で、青で囲んだ式の意味がよくわかりません。どう考えれば良いでしょうか？

>r>1のとき
limr"=0
n→0
limr"=0
n→8
0<r<1のとき
limr"=0
n→0
limr-"=o
n→0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブラッキー愛好家

r^-n=1/r^nですから1/∞になって0になります。

ポム

n→∞のとき1/nは1/∞になってつまり0に近づくというのはわかったのですが、rの考え方がよくわからないです…💦

ブラッキー愛好家

y=a^x(a>0)を考えてみてください。指数関数なのでx>0で単調増加しますよね。それと同じでr^n→∞となるので0に収束します。
rは定数、nは変数です。

ポム

y=a^xと同じように考えるとnがxだからr^nはxを右方向へ、r^-nは左方向へ進めた時と同じだと考えればよいでしょうか？

ブラッキー愛好家

違います。xにマイナスがついたとき、グラフは平行移動ではなくx軸に関して対称移動します。（平行移動するのはy=a^(x-b)のような形になるときです。）
例えば、y=ax²(a≠0)のx²の係数が-aになったとき、元のグラフをx軸に関して対称移動したものになります。

ポム

度々すみません💦
y=a^xのグラフと対応させて、それぞれ上の式はx軸の正の方向に無限に進んでいった場合、下の式はx軸の負の方向に無限に進んでいった場合と同じだという風に考えてよいでしょうか？

ブラッキー愛好家

そういうことです！

ポム

ありがとうございました😭