Question

は

ヒントももらったんですけど､さっぱりです誰か助けてください！

A
△ABC の辺 AB, ACの中点をそれぞれ
D, E とし, DE の延長上に DE=EF と
なるように点Fをとります。
D
E
このとき,次の問いに答えなさい。
(1) 四角形 ADCF は平行四辺形である
B
C
ことを証明しなさい。
(2) DF=BC であることを証明しなさ
い。

確かめよう4 ヒント 三角形の合同を証明しないタイプの問題
(1)仮定より
①、 ②より
ので、
四角形 ADCF は平行四辺形である。
(1より、 四角形 ADCF は平行四辺形である。
よって、平行四辺形の
は平行で等しいので
仮定より
の、2、3より、
よって、
ので、
四角形 DBCFは平行四辺形である
したがって、 対辺が等しいので、

Answer 1

Clearnoteユーザー

おはようございます。

まず（1）です。

平行四辺形を証明する1つの条件として、”それぞれの対角線が中心で交わる”というのがありましたよね。
ここで問題文に戻ってみると、

1、点EはACの中点
2、DEと同じ長さにしたのがEF

という2点が仮定としてあげられていますから、
四角形ADCFにおいて対角線がそれぞれ中心で交わっている、よって四角形ADCFは平行四辺形だということが証明されます。

ちなみにヒントを見ながらやると、

また（2）は四角形DBCFが平行四辺形っぽいからそれを使って証明するんだろうなーと言うのがなんとなく予想つくので、ヒントに沿っていくと、
（1）より四角形ADCFが平行四辺形ですからAD＝FC
AD＝DBよりDB＝FC・・・①
またAD//FCよりAB//FC、つまりDB//FC・・・②

とここまでテンポ早くやってきましたが、
①と②より”四角形の1つの対辺が平行かつ同じ長さ”
ということが証明されたので、四角形DBCFが平行四辺形ということがわかります。

平行四辺形の対辺の長さは等しいので、DB＝CFということが証明されますよね。

だいぶ早くやってしまいましたが、いかがでしょう？理解できましたか？

解くコツとしては、
図に条件を書き込むと（1）は解きやすいですね。
（2）はDF＝CFを証明するためには平行四辺形DBCFを証明するしかない、しかも対角線が1本しか書かれていないからDBとCFで”四角形の1つの対辺が平行かつ同じ長さ”を証明すればいいというのにいち早くきづけるかがポイントです。

わからない所があればまたコメントしてくださいね。

Clearnoteユーザー

Good day!