Question

ポム

数Ⅲの漸近線の求め方で、四角で囲んだ部分がよくわかりません。どう考えればよいでしょうか？

284
第5章 微分法の応用
177 標準例題 漸近線
基本標準発
次の曲線の漸近線を求めよ。
x3+2x?-2
x?-1
(2) y=2x+Vx?-1
(1) y=
(1) 定義域はxキ±1であるので, x→1, x→-1のときのyl
の極限を調べる。また, 分子の次数を下げ,
lim (y-(mx+n)) =0 となる1次式を求める。
コーチ)
着眼
0割り算して求める。
x +2
x*-1)x+2x?
x→土0
-2
x*
2x°+x-2
2x?
ーX
= lim
x→土 X
n= lim (y-mx) から, lim{yー(mx+n)}=0
m=
ズ→士0
x→土0
-2
となる1次式を求める。
分日キ0
X
解答)(1) 定義域はxキ+1であり
杉服
lim y=o, lim y=-8, lim y=0, lim y=-o
x→1+0
x→1-0
x→-1+0
x→-1-0
y=x+2
x
+ また, y=x+2+
→0と変形できるので
x-1
x
0
x
x
lim {y-(x+2)}= lim
lim
ニ
2
x→士0 xー]
1
1-
x?
x→士0
x→士0
2x→0 であるので
X
以上より,漸近線は =±1, y=x+2
答
x>0
.2

Answer 1

JIN

極限の求め方ですか？

ポム

x→±1の時のyの極限の求め方です…

JIN

学校で習ってませんか？
分母分子をXの二乗で割ります。すると、分母は1、分子は∞となり、結果∞に発散されます

Answer 2

JIN

グラフの形が分かるように、求めているのではないでしょうか

ポム

すみません、x→±1のときのyの極限はどうやって求めればよいでしょうか？💦

JIN

グラフよりX=±1でいいと思います

ポム

解説にはグラフが書いてあるのですが、グラフがない場合どうやって計算すればよいですか…？😣

JIN

Ｙ軸平行の漸近線はこうして求められるようです

JIN

あとこれです。

グラフを書いた方がわかりやすいと思うので、書くことをオススメします！