✨ ベストアンサー ✨
答え9秒ですか？
他の方の質問に答えていたら遅くなりました、すみません。
なんだか既視感があるなと思ったら
長野県で出された正答率の低い問題
https://hensa40.cutegirl.jp/archives/1676
で似たようなものがあることを思い出しました。
さて本題ですが、この問題は一見複雑に見えると思いますが、おそらく似たような問題をやったことがあると思います。それは兄弟池の周りグルグル問題です。円柱の底面の円上を回る2点は、真上から見ればどちらも同じ円上を真逆に違うはやさで進んでいると見なせて、こうやって考えることで見たことがある問題になると思います。単純化して考えてみたり、特別な場合で考えてみるというのは、けっこう役に立つ考え方だったりもします。
このように円上で考えた場合、Pと2枚目の写真で新たにとった点P'というのは重なって見えますよね。発想としてはQは下の円上の点なので、点Pの代わりに点P'をとってやった方がいいかなという感じです。
ここで、三角形PP'Qは直角三角形なので、三平方の定理でPQは求められますよね。PP'は10cmで一定なので、PQの長さはP'Qの長さにより決まります。つまりPQが最大になるのはP'Qの長さが最大になる時だということです。
P'Qの長さは、円柱を持ち出さなくとも、右図のような上から見た平面で話が済みますよね。
池の問題と同じように考えてみると、点Pはスタートしてから右向きに進んで24秒で1周します。このことから速さを出したいのですが、1秒ですすむ長さを考えるよりも角度を考えた方が考えやすそうです。(扇形なんかがそうですが、円で面積や長さを考えるときには、基本的には中心角が必要だからです。)
24秒で360度→15度/sよりt秒後の∠AOPは15t度となります。
一方、Qは1周に3倍時間を要するので、5度/sとなり、t秒後の∠AOQ=5t度となります。よって合わせてやると、∠QOP=20t度となります。
図形的にPQの長さが最大になる(PとQが一番離れる)のは、間反対にあるとき、つまり180度になるときです。
よって20t=180よりt=9です。
ちなみに、図形的にPQが最大になるのが180度となるとき、と直感的なことを書きましたが、これをちゃんと考えるには、実際に弦P'Qの長さを求めてやって、それが最大になるための条件を考えればよいですが、そうなると高校数学の三角比の考え方が必要になります。
PQ=10sin(10t)°より、t=9のときsin90=1となって最大という風に考えることができます。
細かく解説してくれてありがとうございました！
はい、合ってます！