Question

ぷりん🍮

n=k+1の時の指揮がどうなっているのか分かりません。
隣にヒントかあるのですがそれでも理解できません。

PRACTICE… 120®
すべての自然数nについて, 3°7-2" は 25 の倍数であることを示せ。

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120
「33n-2" は 25 の倍数である」 を(A) とする。
[1] n=1 のとき 3-2=25
よって, n=1 のとき (A) は成り立つ。
[2] n=k のとき(A)が成り立つと仮定すると, mを整数とし
て,3°%-2=25m と表される。
すべての自然数nについて, 33n-2" は 25 の倍数であることを示せ。
【関西大)
n=k+1 のとき
は1の
3(k+)-24+1=27·33k_2-2k
=25·33k+2(33k_2k)
|27-33k=(25+2)·3°k
から
=25-33k+2·25m
133k-2=25m
=25(3%+2m)
33k+2m は整数であるから, 3(k+1)_2*+1 は 25の倍数であ
る。よって, n=k+1 のときにも(A) は成り立つ。
[1], [2] から,すべての自然数nについて (A) は成り立つ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ちゃま

これで大丈夫ですか？

ぷりん🍮

できました！
最初の27の分解のところが分かっていなかったみたいです💦
ありがとうございます！