Question

nike//

289の問題でこの√3はどこから出てきたのでしょうか？教えていただきたいです、、

<B<π とする。tanα=-1, tanβ=-2 のとき,
2
π
π
288 今くaくz,今
2
cos(α-B)の値を求めよ。
*289 a, B, yは鋭角,tanα=2, tanβ=5, tany=8 のとき α+B+Yを求めよ。

3/10
三
10
tana + tanB
1-tanatan β
289 tan(α+8)=
2+5
7
ニ
1-2-5
9
tan(α+β+T)=
tan(α+β) +tan7 <な式J
1-tan(α+8)tan"
三
7
+8
9
20=ー
oie ses
=1-1
7
8
9
O
1-
ここで,V3 <2<5<8であるから
T
tan 3
< tana<tanβ<tan"
から
200
α, B, Y は鋭角である
65.
言くのくBくてく
2
3
mie-
てくα+β+T<
13
S+9
3
よって
20
;
20
ゆえに, tan(α+β+T)=1 から
202
5
α+8+Y=
-Tπ
えに
注意 tan(α+β+")=1から, α+β+T= を答、

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Alice

tan(α+β+γ)が出せたのでα,β,γを有名角で挟んでα+β+γの範囲を求めたいという思考になります。(tan(α+β+γ)=1だけだとπ/4+nπ(nは整数)でいくらでも可能性がありますよね)
そこで有名角のtanで2より小さくてうまく挟めそうなやつは何かな~と考えると√3 (tanπ/3)が考えられ、無事α,β,γを挟めて、π/3×3<α+β+γ<π/2×3と、α+β+γの範囲が求まり、5π/4と一つに決まります!

nike//

おお、ありがたいです。さっそくやり直します！！