Question

ばーちー

なんで√3が出てくるのかわからないので教えて欲しいです。よろしくお願いします

O
>教p.118例題5
60°
B
30°で
H
(45°
A
(3) 2点A, B間の距離を求めよ。
) 2点B, H間の距離を求めよ。
2点A, H間の距離を求めよ。

Answer 1

lv0043

(1)
木の高さPH=9(m)
図がいまいちはっきり読み取れませんが、AH⊥PH、BH⊥PH だと思われますので、∠PAH=45°、∠PHA=90°より∠APH=45°。
つまり、△PAHは PH=AH二等辺三角形なのでAH=9(m)

(2)
△PBHは、∠BHP=90°、∠BPH=30°なので、BH:PB:PH=1:2:√3。BH:PH=1:√3より、√3BH=PH=9 つまり、BH=9/√3=3√3

(3)
△ABHにおいて、∠AHB=30°、BH=3√3、AH=9 より、余弦定理を使って
AB²=BH²+AH²-2・BH・AH・cos30°
AB²=27+81-2x3√3x9x(√3/2)=108-81=27
AB=3√3

lv0043

とりあえず図も示しておきます