Question

陽空

なぜこの２つの問題は求め方が異なるのですか❓❓
(2枚目の問題はQがOP上にあると考えて実数kと置いている

1
AOABにおいて.辺OA を1:3.辺OB を2:1に内分する点を,それ
ぞれ C. Dとし.また. 2線分 AD. BC の交点を P. 線分(OP の延長が
辺 AB と交わる点をEとする。DA=à. OB=6とするとき、ベクトル
OE をa.あを用いて表せ。また。 AE:EB を求めよ。
0
S
P\t
B
E
AP:PD- S:1-s
OP - (1-5)ぶ+sE
BP:pC-t:1-t
op.tる+(t-リ
OP
4
)
とは-次出立エり
t
4
25
t-l
3
it
ニ
ニ
代入して - 68
Op-
10
こ
[0
(0
a
65
m
る。
7
OE
OF- d5
7
AE: EB = 6:1
ニ
H
T。
「o
93

AOAB において, OA=à, dB=あとする。 辺OAを3:2に内分する点をC,
指針>(1) 線分 AD と線分 BCの交点PはAD上にも BC上にもあると考える。 そこで,
基本 例題24 交点の位置ベクトル (1)
OOO00
G 類 早稲田大」
(1) OF
(2) OQ
(重要27, 基本36,63.
AP:PD=s:(1-s), BP: PC=t:(1-t) として, OP を2つのベクトル
a, 5を用いて2通りに表す と, か.384 基本事項 5から
G+0, お+0, àx5(伝とあが1次独立)のとき
ba+qb=ba+q'→p=が, q=q
(2) 直線 OP と線分 AB の交点Qは OP上にも AB上にもあると考える。
コー
CHART 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較
解答
0
(1) AP:PD=s: (1-s), BP: PC=t:(1-t) とすると つ
3
ユ-t3
位置
+8 2
OF=(1-s)OA+sOD=(1-s)ā+-s5,
a
OF=f0C+(1-)OB= ta+(1-t)ō
S
A
E
3
(1-s)ā+-s5=ta+(1-t)万 5に内分する位
よって
+0, 5+6, āxōであるから
3
3
s==t.
あっ工熟一お 3A点8,ま
の断りは重要。-
1-S-5 7テ!てあす
10
t=
13
7
これを解いて
OF=
6 →
a+
13
0
S=
したがって
13
13
(2) AQ:QB=u: (1-u) とすると
また,点Qは直線 OP上にあるから, OQ=kOP (k は実数)
とすると,(1)の結果から
OQ=(1-u)a+ub
0
bm+3n
宇島31
3
k
3
a+
)=00
13
6
-ka+
3
-kō
3
a
13
13
(+) Aに
(1-2)a+ub=ka+k
6
13
よって
13
+0, +0, āxもであるから 1-u=-
6
3,
13
13
k, u=-
-k
の断りは重要。
これを解いて
13
k=
1
したがって 0d-a+
U=
2
-
9°
3内
神習
A0AD

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たまにゃん

どちらも二つの解法で解けます。二つの解法は本質的に一時独立なベクトルの同じ性質を利用しています。(詳しくは大学の線型代数で習います。)

陽空

なるほど！
どちらで解いても良いって事ですか！！

たまにゃん

はい👍
1枚目の解法を斜行座標と呼ぶこともあります。受験にもとても使えるので興味があれば調べてみてください