Question

ゆー

(2)についてです。Aを通るCの接線は〜個数に一致するというのがどうしていえるのかが分かりません
教えてください！

*435 曲線C:y=x°+3x° について,次の問いに答えよ。
X1) C上の点P(t, t+3t°) におけるCの接線が点 A(0, a) を通るとき, 等
式2t°+3t°+a=0が成り立つことを示せ。
X(2) A を通るCの接線が3本存在するとき, 定数aの値の範囲を求めよ。
90
J積分法

435 (1) y=x3+3x? について
よって,点PにおけるCの接線の方程式は
y'=3x?+6x
yー(+3t?)=(3t?+6t)(x-t)
すなわち y=(3t°+6t)x-2t°_3t2
これが点 A(0, a)を通るとき
445 >a=(3t?+6)-0-2t8-3t2
2t°+3t?+a=0 … ①
(2) 3次関数のグラフでは, 接点が異なれば接線も
異なる。よって, Aを通るCの接線の本数は, fo
の方程式0の異なる実数解の個数に一致する。
-2t3-3t?=a
この方程式の異なる実数解の個数は,tの関数
よって
お
2
のを変形すると
y=-2t°-3t2
·2と直線y=aの共有点の
個数に一致する。
関数2について
8
y'=-6t?-6t= -6:(+1)
y'=0 とすると
yの増減表は次のようになる。
t=-1, 0
ー方 (S)
-1
0
ーカ (
y!
0
オ|0|。

102
4プロセス数学Ⅱ
よって, 関数②のグラ
フは右の図のようにな
-1
求めるaの値の範囲は,
このグラフと直線
ソ=aが異なる3個の共
有点をもつ範囲である
D
D=イ
-1
から
0>p>I-
3
2キイリ D。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

green

tというのは接点をx＝tとしたのですよね？つまり、tの個数は接点の個数です。接点の個数は接線の個数です。
このとき4次関数の問題になると複接線などになってしまうので注意しましょう。

ゆー

あ！分かりました！
ありがとうございます！