Question

わー

a:bがa:2aとなる所までは分かるのですがその後どうしたら良いのか分かりません。
余弦定理の方法があるのであればそっちで教えて欲しいです

244 AABC において, B=45°, a:b=1:2,
2
C=
2のとき, 次のものを求めよ。
(1) sin A の値
(2) a
45°)
A
2
B

数学 高一 余弦定理 図形と計量

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さんげん

CからABに垂直な補助線を引きます。交点をHとします。
そうすると二つの直角三角形ができます。

三角形CBHに着目して、CHはa×sin45°で求まるので

CH=a/√2

次に三角形ACHに着目すると

CH=b×sinAとなります。

ここで、CH=a/√2と　b=2aより

CH=2asinA=a/√2となり

sinA=1/(2√2)となります。

よってcosA=√7/(2√2)

AH=b×cosA=2a×cosA

HB=acos45°

AH+HB=AB=√2

a√(7/2)+a√(1/2)=√2

a{√(7/2)+√(1/2)}=√2

a=√2/{√(7/2)+√(1/2)}=√2×{√(7/2)-√(1/2)}/3}

=(√7-1)/3 となりました。

値が綺麗ではないので計算間違いはあるかもですが解き方はこんな感じです

わー

ありがとうございます！