Question

😇😇😇

数Bのベクトルの問題です。
1枚目赤の✔︎のところの問題なんですが、解答の比が何を表しているのかが理解できません。
→APと→AQを表すところまではいけました。

得意な方お願いします🤲

平面上に,OA/ BC の台形 OABC がある。
各辺の長さを
OA = OC = 4,
AB = 3,
BC = 2
とする。三角形 OAC の内角Z0AC の大きさを0とおく。
AC = x とおく。三角形 ABC に対して余弦定理を用いると。
T * cos 0 =
である。
AC =
cos 0 =
B
である。
台形 OABC の面積は、
-t
Se
S」
A
である。
陣
AO· AC =
OA- oC
である。
OB =
-OA + OC であり.
OB =
である。
kを,0<kく1を満たす実数とする。
線分 AB をん:(1-&)に内分する点をPとし、線分 OP と線分 AC の交点を
Qとする。
tを,AQ:QC=t:(1-t)となる実数とする。tを,kを用いて表すと,
t=
D+ &
である。
三角形 OAQ の面積を S, とし,三角形 OCQ の面積を S, とする。
S,:S, = 1:5であるとき、
AP =
である。
A

B
1-k
P
S。
S
次に、点Pは線分 ABをよ:(1-k)に内分するから、
OP = (1-k)-OA+ kOB
=(1-k)-OA+k
+ OC
OA+kOC
と表すことができ,点Qは線分 AC を:(1-)に内分するから、
00-(1-)OA+OC
と表せる。点0,点P,点Qは一直線上に存在するので、
1-ー1- -?
(1-)k=r1-
メー)
2k
2+k
が成立する。また,S,:S, =1:5より、
AQ:QC=1:5
令:1-1=1:5
となるから、
1-(1-7)= Sr
であり、3に代入することで、
2k
6 2+k
k=
11
が得られる。以上より,
AP= 3k
-3
=ii
となる。
図