数学
高校生
解決済み
このやり方でも合ってますか？
円の半径と線分の積
例題 点0を中心とする半径6の円の内部に点Pがある。Pを通る円0の弦ABについて
PA×PB=11 であるとき, 線分 OP の長さを求めなさい。
11
解答 右の図のように, Pを通る直径を CD とする。
B
方べきの定理により
PC×PD=PA×PB=11
よって
(OC-OP)×(OD+OP)=D11
OC=OD より
OC?-OP?=11
tict の
P
D
0C=6 であるから
6°-OP=11
A
ABO
OP2=25
OP>0 であるから
OP=5 圏
PAx PB = 1
(6+x)×16-x) = |
36
25
36 - x?= 1l
-x° - - 25
x2-
25
Of.5
x= ± 5
A
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