Question

わー

2x+3y=1
4x-3y=1
5x-12y=4
これらの整数解を教えて欲しいです！授業で全くついていけてなかったのでやり方も詳しく教えて欲しいです

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

しゅわっちい

合同式って習ってますか？？

しゅわっちい

合同式の表記ができると楽なんですが、まだご存知ないようでしたらそれでも構いません！

わー

まだ習ってないです🙇‍♀️

しゅわっちい

このくらいの問題であればおそらく特殊解を簡単に見つけられると思います。
2X＋3Ｙ＝1 (X、Ｙ)＝(－1、1)
よって、
2 X ＋3Ｙ ＝1
－)2(－1)＋3(1)＝1
2(X＋1)＋3(Ｙ－1)＝0
2(X＋1)＝－3(Ｙ－1)
2と3は互いに素なので、
X＋1は－3の倍数、Ｙ－1は2の倍数とわかります。
なので、
X＋1＝－3k、Ｙ－1＝2kとおけて、
X＝－3k－1、Ｙ＝2k＋1 (kは整数)
と解が求まります！

このように特殊解をひとつ見つけたら上のようにして一般解が求まります！
残り2問はちょっと見様見真似でやってみて下さい。
わからなかったらまた聞きに来てください🙇‍♂️

わー

ありがとうございます！やってみます