Question

わ

オレンジの②の式が分かりません💦

3
3個の玉が横に一列に並んでいる。 コインを1回投げて, それが表であれば,
そのときに中央にある玉とその左にある玉とを入れ替える。 また,それが裏で
あれば,そのときに中央にある玉とその右にある玉とを入れ替える。この操作
を繰り返す。
(1) 最初に中央にあったものがn回後に中央にある確率を求めよ。
(2) 最初に右端にあったものがn回後に右端にある確率を求めよ。

(1) 最初に中央にあったものがn回後に中央,左端。
右端にある確率をそれぞれam,bm, Cmとすると
3| 解答
a,+ b。+c,=1 0
D…
- 。の
1
Cn
2
1
an+1 =
2
のより
b,+Cm=1-am
これを2へ代入して
1
1
1
=(1-a)
an+1=
ant
an+1
2
2
1
これを
(an-a)
2
an+1-α=
と変形できたとすると
an+1= ーzlnt 2°
1
3
a
3
1
1
1e
2
2
ゆえに
1
an+1
3
ある。まず。
1
ai=0より
1
a1
3
三
3
た
1
1
fan-は初項一
公比-の等比数列だから
3'
2
n-1
.(答)
an
三
1|m

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽっきー

確率漸化式の問題では状態遷移図をしっかり書いて把握して下さい。n＋1回目に最初に中央にあったものが中央にある確率an＋1は
・n回目に中央ある場合は裏表に関わらずn＋1回目には中央に来ないから確率はan x 0
・n回目に左にある場合は表が出ればいいから確率は
　bn x (1/2)
・n回目に右にある場合は裏が出ればいいから確率は
　cn x (1/2)
上記3つの事象は排反であるから次のような漸化式を得ることができる。
an＋1＝an x 0＋bn x (1/2) ＋ cn x (1/2)＝(1/2)(bn＋cn)

わ

ありがとうございます！