Question

佐野

分子の部分の式変形ができません、、式変形の仕方を教えてください

よって,n=k+1のときも(A)が成り立つ。
[1), [2] から,すべての自然数nについて(A) が
成り立つ。
(2) [1] n=D1のとき
1)
ミり立つ。
て(A) が
左辺=1, 右辺=2·1=2
よって,n=1のとき, (A)が成り立つ。
[2] n=kのとき(A) が成り立つ,すなわち
1
1
1
<2V
k
1+
V2
が成り立つと仮定する。
n=k+1のときの(A)の両辺の差を考えると
2VR+1
V3
つ。
成り立
1
1+
V2
1
1
1
V3
VR+1)
1
>2Vk+1 -2Vk-
VR+1
2(Vk+1)?-2 kVR+I-1
VR+1
こると
VR+1-VR)2
0
VR+1
すなわち
1
1+
V2
1
1
V3
VR+1
<2、k+1
つ。
つい
よって, n=k+1のときも(A)が成り立つ。
[1], [2] から, すべての自然数 nについて(A) が
成り立つ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

map1e93

(2k+1)-2√k(k+1)

=(k+1)-2√k(k+1)+k

=(√k+1)²-2√k(k+1)+(√k)²

={(√(k+1)-√k}²

佐野

できましたありがとうございます！