Question

佐野

なぜ分子をこのように変形するのですか？
変形せず展開して、>0ではダメですか？

よって,n=k+1のときも(A)が成り立つ。
[1), [2] から,すべての自然数nについて(A) が
成り立つ。
(2) [1] n=D1のとき
1)
ミり立つ。
て(A) が
左辺=1, 右辺=2·1=2
よって,n=1のとき, (A)が成り立つ。
[2] n=kのとき(A) が成り立つ,すなわち
1
1
1
<2V
k
1+
V2
が成り立つと仮定する。
n=k+1のときの(A)の両辺の差を考えると
2VR+1
V3
つ。
成り立
1
1+
V2
1
1
1
V3
VR+1)
1
>2Vk+1 -2Vk-
VR+1
2(Vk+1)?-2 kVR+I-1
VR+1
こると
VR+1-VR)2
0
VR+1
すなわち
1
1+
V2
1
1
V3
VR+1
<2、k+1
つ。
つい
よって, n=k+1のときも(A)が成り立つ。
[1], [2] から, すべての自然数 nについて(A) が
成り立つ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

くら

二乗の場合は0位上だからです。
あと、k≠k +1だから
分子は0より大きいことがわかります。

くら

だめです。展開しただけでは2k +1と2√k（k +1）の大小関係がわからないからだめです。
大小関係が分からない→符号がわからない

佐野

問題にnは自然数とする。と書いてあるのですが、kは自然数とは限らないため、展開しただけの式では大小関係がわからない。→2乗になる式に変形する(2乗は負にならない)→0以上になることを示す
ということでしょうか？

くら

kも自然数です。下の方が言っている様に変形しただけでは「明確な根拠」にはならないから二乗の形に変形する必要があります。