Question

蒼空

合成関数の増減について質問です。

関数f(x)が単調増加関数のとき、f(g(x))に対して、g(x)の増減とf(g(x))の増減は一致する、としてよいでしょうか。
すなわち、画像2枚目の答案における、青色で囲んだ部分の記述は数学的に問題ないか不安なので、教えてください。

よろしくお願いいたします。

0SxSrに対して,関数f(x)を
f(x)= /
cos |t -x||
dt
2
1+ sint
と定める。f(x)の0SxSrにおける最大値と最小値を求めよ。

Cos(トース)
dt…
(t s(大-K
f-
) DEK=と?
-(-L) (0skstのとき)
t-l=
4-2 (Stsと3)
or(ま-x
t
co(4-x)
dt +
cos()
dt.
ニ
(-タ(-)
A(sA)(re)
- ley (regint) (ros")
ねLgeは つ0において
ここで。
平調 図ねであるから。
9(0-(t S1)(tosX) をおくを,
0)に素大値、京小値を与える
4の値は fnそ4らを一知する。
g0- cost-C(tce)-(+si-x).si.%
-(ca-1) ((tooltsin?)
0<k<さとtost+て>0 リ)
g6)対号a cos-sutと一般.
すなめ5,
foa対ちan-て;
inと変らる。
ド2

合成関数 増減 積分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

A

問題ないと思いますよ！

蒼空

返信が遅くなりすみません。

問題ないようで良かったです。
ご回答くださりありがとうございました。