Question

ひ

(2)なんですが、ab＜0だけだと、x²−4X−4のときも含みますよね？？これだと重解で異符号の獬は出なくてバツじゃないんですか？

2次方程式 x+2(a-3)x+a+330 の解が次の条件を満たすような定数a
例題 49 2次方程式の解の存在範囲 (1)島 0dOOO0
の値の範囲をそれぞれ求めよ。のと
(1) 異なる2つの正の解をもつ
(2)。異符号の解をもつ
D.70 基本事項 4
大
CHART OSOLUTION
2次方程式の異なる2つの実数解α, Bの符号
>0 かつ B>0 → D>0, α+B>0, αB>0]
αとBが異符号 → αB<0
解と係数の関係を用いて, α+B, aBをaを用いて表す。
解答
2+2(a-3)x+a+3=0 の2つの解を α, βとし,判別式をD
とすると
リ=(a-3)?-(a+3)=(a-1)(a-6)
解と係数の関係により
(1) a, Bが異なる正の数であるための条件は,次の 0, 2, ③
が同時に成り立つことである。
a+B=-2(a-3), aB=a+3
D>0
·0, α+B>0
2,"aB>0 …③
0から a<1,6<a
のちD
2から a<3
③から a>-3
6 式81
4-
の, 6, ⑥ の共通範囲を求めて
(2) α, Bが異符号であるための条件は
よって,求めるaの範囲は
Da-0 となればよいか
-3<a<1
-3
0S
13
6
a
aB<0
合このとき, D>0 は、
+動産
立っている。
a<-3
18ト (1-)て 00-(p.704解説参照)
であるから、
0S+(A+S-8p
INFORMATION 2次関数のグラフを利用
f(x)=x°+2(a-3)x+a+3 のグラ
フを利用すると,a<B として
Dfx)+ー-(a-3)
fx)+
国
S
0
(軸の位置)>0
f(0)>0
(2)f(0)<0(カ.715 補足参照)
O| @
B
1B
く ン
Poacmran
C の

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

キレート

異なる2解の範囲に入っているので、重解になることがあり得ません。（D/4を確認してください。）

ひ

有難う御座います！