Question

いもけんぴ

数IIの円と直線の問題です。
解答も載せてあります。解答の緑の部分が何故こうなるのかが分かりません。説明をして頂きたいです。(1)(2)の片方だけでも大丈夫ですが、両方とも解説頂けると嬉しいです。ちなみに1枚目が問題で、2、3枚目が解答です。よろしくお願いします。　

189 円x+y°=50 の接線が, 次の条件を満たすとき,その接線の方程式と接点の
座標を求めよ。
*(1) 直線x+y=1に平行
(2) 直線7x+y=-2に垂直

189 接点の座標を(x1, y) とする。
点(x1, )は円 x+y=50上にあるから
x,?+y?=50
接点(x1, )における接線の方程式は
の
X1*+ 1y=50
(1) y=0 のとき, 接線 ② は直線x+y=1 に平行
ではない。
よって, 接線 ②が直線x+y=1に平行である
X1
とき,yキ0で
ニ
V1
よって
X1= 1
0, ③ から yiを消去して整理すると x,?%=D25
これを解くと
X」=-5, 5
X」=-5 のとき yュ=-5,
x」=5のとき
よって,接線の方程式 ② と接点の座標は, 次の
③に代入して
ュ=5
ようになる。
接線 x+y=-10, 接点 (-5, -5)
接線 x+y=10, 接点 (5, 5)
(2) y=0のとき, 接線 ② は直線7x+y=-2 に
a
垂直ではない。
よって, 接線 2が直線7x+y= -2 に垂直であ
X1
るとき, yキ0で
V1
-7x」=1
0, ④ から ぃを消去して整理すると x,?=1
よって
の
これを解くと
X」=-1, 1
ser

④に代入して xj=D-1のとき ュ=7,
x」=1のとき
ュ=-7
よって, 接線の方程式 ② と接点の座標は, 次の
ようになる。
接線 -x+7y=50, 接点 (-1, 7)
接線 x-7y=50, 接点 (1, -7)

円と直線 4プロセス