✨ ベストアンサー ✨
写真の説明の「上から4行目〜下から3行目まで」を読んではないのですが？
「上から4行目〜下から3行目まで」が、最後に÷5する理由なのですが、何処の部分が理解できませんか？
−５でもいいように思います
例えば
「A.B.C.Dの4人の中から3人を横一列に並べる並べ方は何通りあるか？」
という問題があれば、並べ方は4×3×2=24通りあります。
その24通りは実際には下の24通りです。
【1】(A.B.C)
【2】(A.B.D)
【3】(A.C.B)
【4】(A.C.D)
【5】(A.D.B)
【6】(A.D.C)
【7】(B.A.C)
【8】(B.A.D)
【9】(B.C.A)
【10】(B.C.D)
【11】(B.D.A)
【12】(B.D.C)
【13】(C.A.B)
【14】(C.A.D)
【15】(C.B.A)
【16】(C.B.D)
【17】(C.D.A)
【18】(C.D.B)
【19】(D.A.B)
【20】(D.A.C)
【21】(D.B.A)
【22】(D.B.C)
【23】(D.C.A)
【24】(D.C.B)
では、問題が
「A.B.C.Dの4人の中から3人を選ぶ選び方は何通りあるか？」
という問題があれば、選び方は4C3=4通りあります。
その4通りとは以下の4通りです。
①[A.B.C]・・・Dが選ばれないとき
②[A.B.D]・・・Cが選ばれないとき
③[A.C.D]・・・Bが選ばれないとき
④[B.C.D]・・・Aが選ばれないとき
何故、並べる時は24通りだったのに選ぶだけだと4通りしかないのか。
【1】(A.B.C)
【3】(A.C.B)
【7】(B.A.C)
【9】(B.C.A)
【13】(C.A.B)
【15】(C.B.A)
の6通りは並びまで考えると全部別物ですが、選ばれてるメンツだけで考えるとどれも[A.B.C]の3人が選ばれているので組み合わせ的には同じ① [A.B.C]です。
【1】〜【24】の24通りをすべてを組み合わせ①〜④で分類すると
【1】(A.B.C)→①[A.B.C]
【2】(A.B.D)→②[A.B.D]
【3】(A.C.B)→①[A.B.C]
【4】(A.C.D)→③[A.C.D]
【5】(A.D.B)→②[A.B.D]
【6】(A.D.C)→③[A.C.D]
【7】(B.A.C)→①[A.B.C]
【8】(B.A.D)→②[A.B.D]
【9】(B.C.A)→①[A.B.C]
【10】(B.C.D)→④[B.C.D]
【11】(B.D.A)→②[A.B.D]
【12】(B.D.C)→④[B.C.D]
【13】(C.A.B)→①[A.B.C]
【14】(C.A.D)→③[A.C.D]
【15】(C.B.A)→①[A.B.C]
【16】(C.B.D)→④[B.C.D]
【17】(C.D.A)→③[A.C.D]
【18】(C.D.B)→④[B.C.D]
【19】(D.A.B)→②[A.B.D]
【20】(D.A.C)→③[A.C.D]
【21】(D.B.A)→②[A.B.D]
【22】(D.B.C)→④[B.C.D]
【23】(D.C.A)→③[A.C.D]
【24】(D.C.B)→④[B.C.D]
となります。
【1】【3】【7】【9】【13】【15】の6個が①
【2】【5】【8】【11】【19】【21】の6個が②
【4】【6】【14】【17】【20】【23】の6個が③
【10】【12】【16】【18】【22】【24】の6個が④
よって6個→1個、6個→1個、6個→1個、6個→1個となるので
24÷6=4 と計算することもできます。
質問の問題に戻りますが
A.B.C.D.Eの5個を並べるだけなら5P5=120通りありますが、その120通りの中にはあなたが載せてる写真の真ん中部分の絵のように回転させると結局同じ並びが存在します。
図の5パターンが結局同じと分かったので120通りの中の
5個→1個、5個→1個、5個→1個、、、、となっていきます。
よって120通りを5で割ります。
なるほど！詳しくありがとうございます！！
読みました