Question

ナツキ

どうして体積は4Vに等しいのですか？

V2=(V3)=4V3
Vi:V2=84:4/3ェ=7V3 : π
V7
4
よって
290 (1) 正四面体 ABCD の頂点Aから底面
ABCD に垂線 AHを下ろ
すと, Hは△BCD の外接
B。
6
-すると
円の中心となる。
H
ABCD において, 正弦定
理により
60%
2BH
C
sin 60°
すなわち
V7
6-23
V3
6
DH=
-OH
BH=
2sin 60°
6
AH=VAB°-BH° = V6°-(2/3)?
=26
よって
8es
また,△BCD の面積をSとすると
1
S=
*6-6sin 60° =9V3
2
したがって,正四面体 ABCDの体積は
-9、3.2/6%3D18、/2
a
8
12
正四面体 ABCDの体積は4Vに等しいから
4V=18/2
7
9/2
V=
|2
よって
(2) V=
*ABCD·rより
9/2
1
.93.r
3
ニ
2
V6
これを解いてア=
すると
2
したがって,求める球の表面積は
9/
=6π
2
4.
V3
7:8.
2
6 3
V6π
2
4
球の体積は
三V
3
『=V3
000

0 1辺の長さが6の正四面体 ABCD に内接する球
中の中心を0とする。
)四面体 OBCD の体積Vを求めよ。
(2) 球の半径r, 表面積, 体積を求めよ。
A
D
B
C

三角比 三角比の相互関係

Answer 1

sin theta

底面を正四面体の各面(正三角形ABC, ACD, ADB, BCD)とし，高さが内接球の半径になる四面体に四等分できるからです。

Answer 2

Yuki

高さが4倍で底面を共通にもっているからです