Question

うゆ

これの(3)でなぜ下線部のようなことが言えるのか教えてほしいです。

656 次の関数の極値を求めよ。また, そのグラフをかけ。
A1) y=x*-6x°+5
*3) y=x*-4x
(2) y=-3x*+16x°-18x?
(4) y=x*-6x?-8x+10

(3) y=4x°-4=4(x-1Xx?+x+1)
y=0とすると
(オー1(x?+x+1)=0
だエt1=(r+)+20であるから
x-1=0
よって
x=1
yの増減表は次のようになる。
1
x
y'
0
極小
y
ー3
よって, x=1 で極小値 -3 をとる。
グラフは(図]のようになる。
(4) y=4x°-12x-8=4(x°-3x-2)
ここで,g(x) =x-3x-2とすると
g(-1) =0
よって, g(x) はx+1 で割り切れて
g(x) =(x+1(x?-x-2)=(x+1){x-2)
y'=4(x+1}{x-2)
y=0 とすると x=-1, 2
yの増減表は次のようになる。
ゆえに
x
-1
2
y'
0
0
極小
y
13
-14
よって, x=2 で極小値 -14 をとる。
グラフは(図]のようになる。
y
y
1
4
x
10
2
-14
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ひなた

下線部の（X+1/2—）+3/4 は 頂点(－1/2—、3/4) の下に凸のグラフになります。
つまりこのグラフはyの値が3/4より上にしかないため 、 ＞0となります。
そのため(X－1)(X²+X+1)＝0になるためには、X－1＝0になるしかないということです。
分からなかったらゆってください！

うゆ

全然わかりました！ありがとうございます！

ひなた

よかったです( ¨̮ )