Question

ギョドン

この(2)の問題です。
答えの画像の赤点をつけているところの式がなぜこうなるのか分からないです。計算過程も何をしているのかわからないです。過程を詳しく説明してくれる方いたらお願いします🙏

nが自然数のとき,次の不等式が成り立つことを,数学的帰納法を用いて
証明せよ。
圏p.43応用例題1
1
37
n+1

解答編|21
が成り立つことを示せばよい。
画辺の差を考えると
数
学
B
2
を+4
(左辺)-(右辺)ー
3
k+1
成り立つ。
*nについ
を+1)+3
2*+T
nーk+1 のとき
ら、等式はすべ
ここで く より ル+1<
よって 一く()-
+2
よ成り立つ。
点数nについ
11
3kk+2
(k+2)-3k
3k(k+2)
-2(k-1)
3k(k+2)
1
て成
73 (1
(左
カ=1 の
(右辺
セする
不等式は成り立つ。
のとき不等式が成り
4>1
=1
-2(k-1)
3k(k+2)
を21 より
1
[回 k21
立つと仮
4*2ん
よって
た+1
ヤ
3くてR+1)+I
ゆえに,カーk+1 のときも不等式は成り立つ。
[1], [から,不等式はすべての自然数nにつ
この式をも
4*+12(k+
が成り立つ
両辺の差
(左辺)
|n=k+1 のとき
いて成り立つ。
そばよい。
フ
[1] n=2 のとき
ー(を+1)
ー-2k-1
辺)-+-1+
-2k-1
3
-2
-1
2
2
=(3.
り
等式は成り立つ。
n=2 の
して、n=
こき不等式が成り立
よ
つとも
と
n=k+1 のときも不等式は成り立
く2- て
が成り立
から,不等式はすべての自然数nにつ
て成り立つ。
(2) n=1 のとき
)=D (右辺)3
n=k+1 0
1
+てR+1
1
1
<2-+て)
1
1+1
ここで
くより n=1 のとき不等式は成り立
2-7
k
つ。
回 k21 として, n=k のとき不等式が成り
F1(k+1)
アーk(k+1)-k
立つと仮定すると
1
k
3*を+1
この式をもとにして, n=k+1 のとき
1
k+1
1
3+3
よって

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

青

どぞ

ギョドン

ずっと返信してなかったです🙏助かりました！