Question

きゅー

数Aの整数の問題です。
(2)と(3)の解き方が分かりません。
(2)はこのような解き方で解いたのですが、「少なくとも1つが偶数である」ことも示した方がいいのでしょうか、それともほかにわかりやすい解法があるのでしょうか
よろしくお願いしますm(_ _)m

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正の整数x,y, 2, wが
2
x°+ y°+z°= uw?
を満たしている。以下の問いに答えよ。
(1) nを正の整数とする。nが偶数のとき, n°を4で割ったときの余りを求
めよ。また,nが奇数のとき,nを4で割ったときの余りを求めよ。
(2) x, y, zのうち,少なくとも2つは偶数であることを示せ。
(3) xが素数であり, y=3xのとき, x, y, z, wの組をすべて求めよ。

n=2t (整数)とおく。
n- 4f
fは整教より、(パ)4だは4の倍数
よて.nを4で割ったときの余りは 0
れがイ偶教のとき
2人+1(:整教)とおく。
n'.12人)
- 4父4+1
4(人)+1
ズ人は整数なので 4(パ)はの他数
よて、nぶ奇数のと, バをなでったとさの
n-
余りは1.
ス, そ,ス.のすべてが奇数であるとすると
2 =2st1, ¥- 2t1, 2=2m+1
(3,t.M:整教)
2
(20-1)+ (2t1)"+ (2ut1)
45.48+1 + 4t4t+1 + 4u'+4u+|
- 4 (s:a+t-tou'im)+3
整数なので、
f M
4(83+ビもゃだt)は4の倍教
よ、7 w?t 4てったときの余りは 3 だぶ
これは 反する。.
すり

数学a 整数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

らい

(2)きゅーさんの解答に加えて、x,y,zのどれか１つのみ偶数とした時、それが成り立たないことを示さないといけません。
(3)y=3xより一文字減らせるので減らしますが、xには素数という条件があるので、yを消去してxを残します。すると
10x^2+z^2=w^2
xが偶数の時、つまりx=2のとき
40=(w+z)(w-z)
後はこれを満たすw,zを求めるだけ
xが奇数の時
10x^2を4で割った余りは2
z^2,w^2を、4で割った余りは0か1
どのような偶奇の組み合わせでも右辺と左辺で余りが同じになることはない。
よってxは奇数でない。

大雑把に書いたので後は自分の言葉で詳しく書いてみてください。

きゅー

わかりやすく回答していただきありがとうございます！

Answer 2

ゲストあ

上の人の考え方が問題に沿ってますね

きゅー

わかりやすい回答、ありがとうございます！