Question

高校生

【数III 回転体の体積】回答の参考についての質問です

この写真の参考のところで、何故Y軸回転だとこうって言う公式が決められるのか教えて欲しいです。

あとf(x)<=0である時はまた違った公式があるのでしょうか

参考 一般に, a<x<bにおいて f(x)20 であるとき,
曲線 y=f(x) (aハ×ハb)と2直線x=a, x=bおよ
びx軸で囲まれた図形をy軸の周りに1回転してでき
る立体の体積V。は
ソ=f(x)
Vュ=2-}x
*f(x)dx
で与えられる。
これを利用すると,求める体積V2は
a
b x
1+V3
Vュ=2r)。
x(ーx+2x+2)dx
1+V3
= 2 (ーx°+2x°+2x)dx
3
2
71+V3
=2元
4
x+x
3
J0.
=2-1+ 3++、3)+(1+v3}
-2+12/5。
3

高校数学 数iii 大学受験 回転体の体積 公式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

MMMM.

これを参考にするといいと思います。f(x)≦0の場合であっても使う考え方や式の立て方は一緒です。

高校生

つまりxとx+Δxの区間の回転体の体積を求める時、2πxf(x)が出てきて、それをΣのイメージで積分するから
2π∮xf(x)dxとなるって事であってますか？

MMMM.

そう考えてもらってOKです。

高校生

回答ありがとうございます！
図付きの写真はわかりやすかったです。