Question

花咲か爺の犬

画像内の式でシグマの上が｢n-1｣になっていると思うのですが、n≧2なのでn-1になるのは分かります。

でもn-1になることで直接式に影響与えますか？nの時と変わらないのでは！とか思ってます。

というかkにnを代入するみたいな認識をもっていたので、なんでその次の分子の3の指数がn-2じゃないのか分からないです。

全く理解出来てないのでどなたか教えてください😭
お願いします🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

その一般項をb,とすると, b,=3"-1 である。
よって, n>2のとき
n-1
an=Qi+ 23*-1=3+
3-1
k=1
すなわち
1
an
=(3-1+5)
ニ
2

数列 数b シグマ σ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

とりあえず、階差数列がなんでn-1になるかの理由です。
anはa1～anですが、その間のbnの数列は、nより1個少なくなりますので、a1と、b1～bn-1までの和がanになります。

さらにシグマの式は、Σ＝a(rⁿ-1)/(r-1)なので、
Σの上がn-1になれば、rⁿはrⁿ⁻¹　になるというわけです。

聞きたいことはこういうことでしょうか。

花咲か爺の犬

回答ありがとうございます！
語彙力が無くてほんとうに申し訳ないのですが、
Σが付いていた時に3の指数はk-1なのですが、指数がkのみだった時との違いってなにに出ているのか教えていただけるとありがたいです🙇‍♀️

きらうる

等比数列の和は、写真の様に
Σar^(k-1)＝a(rⁿ-1)/(r-1)
です。
これは一般項がarⁿ⁻¹なら、このような和になります。kが1～nまでのときの和です。

シグマの上がn-1になっていたら、kは1～n-1までの和になりますので、和のrⁿのところは、rⁿ⁻¹になります。

花咲か爺の犬

あああ！なんかわかった気がします！
指数がk-1なのは等比数列としてデフォルトで、
Σの上がnのときはΣが消えた時の指数にnのみがのこるけど、
今回はn-1だからn-1としているよーって感じですかね！

きらうる

そういうことですね。

花咲か爺の犬

無知丸出しの質問に根気よく答えていただき本当にありがとうございました😭