Question

ゆみ

数B、数列の問題です。
(3)、どうして1行目の式から2行目の式になるのか分かりません。教えてください🙇🏻‍♀️

条件によって定められる数列 (a,}, {6) がある。
1
a」
=ラ, 3am+1=aォー 2am+1 Q, (n=1, 2, 3, …)
b」=1, b+1=b,+-(n=D1, 2, 3, ……)
n
an
このとき,次の問いに答えよ。ただし,すべての自然数nについて a,>0 である。
1
(1) C=
とおくとき, Cn+1
とc,の関係式を求めよ。
(2) 数列 (a,)の一般項を求めよ。
(3) 数列6)の一般項を求めよ。
30m = Cn- 2a..,am
べての自然数 うてつMて
Q。>0 でわるたら Qmm am>0
両辺をC,Q。で割って
3
Qn
3
+2
2
ニ
こ
Qne
Qm
さって(Cm ; 3Cat2
ntl
の
S= 3d+2
d=-1.
Cyel. s(C.)
1-31Cm+1
{c.t 初頃 C、+1=お1 に3
公と 39等出参
Cotl= 3x3"" = 3"
Ca- 3*- |
どうしてこうなるのか?
すって(Qm=
3
) = b.+ m12"-)
マ2のでき byt ればリ1器わ- 器。
こ
m -1
bm- b,t
R=1
ここで S= とあく
(m-)3-1
(m-2)-3"+ (^-) 3^
S=3+2
3°*3-3
238 -
3+ 2
-2S = 3+3"+
ls-(m-)- 3" = 4{3"-s)-(m-)3"-の+号)·ぶ-
和
Lー1nー)·3
3-1
3
S=
すって b= |+ ^-) 3°+号-のmー1)
-一10-lm-)+
flan-)-amim-)+}
(-1os)
T
A N m

数列 数b 漸化式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

階差数列型の漸化式だからです。階差数列の公式を思い出してください。

ゆみ

この公式ですね！ありがとうございます🙇🏻‍♀️
この問題を解くには、1行目の式のままじゃ解けないから、階差数列として考えてみる、式を階差数列で考えるという発想力が必要ということでしょうか？

ブドウくん

発想力というか、この形を見たら階差数列だなと分かることが大切です。それさえ分かれば、初項と階差数列bnの一般項が分かっている状態で、一般項anを求めるのだから、当然その公式は使うことになります。階差数列の公式も公式として書くほどのことでもない当たり前のことを書いたものだとは思いますが...。

ブドウくん

(3)を確認してください。

ゆみ

納得できました！！ありがとうございます！！！
丁寧に説明してくださり、とても助かりました🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️