Question

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漸化式の一般項を求める問題です。
解説おねがいします！

(6) a,=2, 2a,+1=a,+1

漸化式 数b

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

N

一般項の小さいnやn+1は[n],[n+1]と表記します。

漸化式が2a[n+1]=a[n]+1なので2X^2=X+1を解くと
階差数列がわかります。この式の解は-1/2と1です。
(このやり方は理屈より、ただ覚えてください)

a[n+1]の係数を消したいので全体を2で割ると
a[n+1]=1/2a[n]+1/2となります。

この式をb[n+1]=？b[n]の形で表したいので、
a[n+1]の式から先ほどの解の一つである1を引くと
a[n+1]-1=1/2a[n]-1/2となりa[n+1]-1=1/2(a[n]-1)
となります。
b[n]= a[n]-1とするとb[n+1]=1/2b[n] [b1=a1-1=1]
数列b[n]は初項1、公比1/2の等比数列
b[n]=(1/2)^(n-1)なのでa[n]=(1/2)^(n-1)+1

かなり見にくくなってしまいすいません。

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分かりやすい解説ありがとうございます！！